4.2. Задачи для самостоятельного решения. В автопробеге участвуют 3 автомобиля первый может сойти с маршрута

4.2. Задачи для самостоятельного решения

4.1. В течение года фирмы А, В, С, независимо друг от друга, могут обанкротиться с вероятностями 0,06; 0,09 и 0,05 соответственно. Найти вероятности того, что к концу года: 1) все три фирмы будут функционировать; 2) все три фирмы обанкротятся; 3) только одна фирма обанкротится; 4) только две фирмы обанкротятся; 5) хотя бы одна фирма обанкротится.

Ответ: .

4.2. Пусть вероятность того, что в секции магазина по продаже мужской обуви очередной будет продана пара обуви 44-го размера, равна 0,12, 45-го — 0,04, 46-го или большего — 0,01. Найти вероятность того, что очередной будет продана пара мужской обуви не менее 44-го размера.

Ответ:

4.3. Студент выучил к зачету 15 вопросов из 20. Ему по одному предлагают три вопроса. Найти вероятность того, что только на третий из них он не дает ответа.

Ответ: .

4.4. Для рабочего из маршрутов трамвая № 1, 2, 4, 7 попутными являются маршруты № 1 и 4. Вычислить вероятность того, что к остановке первым подойдет трамвай маршрута попутного для него номера, если по линиям маршрутов № 1, 2, 4, 7 курсируют соответственно 12, 4, 10, 14 поездов.

Ответ:

4.5. Два охотника стреляют в волка. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0,7, для второго — 0,8. Определить вероятность попадания в волка, если каждый охотник: 1) делает по одному выстрелу; 2) делает по два выстрела?

Ответ: 1) ; 2)

4.6. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только один сигнализатор; б) хотя бы один сигнализатор.

Ответ: а) ; б)

4.7. Для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, вероятность получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Какова вероятность того, что компания получит контракт: а) хотя бы в одной стране; б) только в одной стране?

Ответ: а) ; б)

4.8. Обследовалась группа из 10 000 человек в возрасте свыше 60 лет. Оказалось, что 4 000 из них постоянно курит. У 1 800 человек из курящих обнаружились серьезные изменения в легких. Среди некурящих серьезные изменения в легких имели 1 500 человек. Являются ли курение и наличие серьезных изменений в легких независимыми событиями? (Ответ дать, проверив выполнение равенства , где событие А – человек курит, событие В – человек имеет серьезные изменения в легких.

Ответ: ; равенство неверно.

4.9. Вероятности успешной сдачи сессии у студентов Иванова и Петрова равны соответственно 0,95 и 0,9. Найти вероятности следующих событий:

а) оба студент успешно сдадут сессию;

б) Иванов сдаст сессию успешно, а Петров не сдаст;

в) только один из студентов сдаст сессию успешно.

Предполагается, что Иванов и Петров независимо друг от друга готовятся к сессии.

Ответ: а) ; б) ; в) .

4.10. Покупатель может приобрести акции двух компаний А и В. Надежность первой компании оценивается экспертами на уровне 90 %, а второй — 80 %. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) только одна компания станет банкротом; в) наступит хотя бы одно банкротство?

Ответ: а) ; б) ; в)

4.11. В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15, второй – с вероятностью 0,05, а третий – с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу придут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайней мере два автомобиля.

Ответ: А) ; б) ; в)

4.12. О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?

Ответ: .

4.13. Охотник стреляет в лося с расстояния 100 м и попадает в него с вероятностью 0,5. Если при первом выстреле попадания нет, то охотник стреляет второй раз, но с расстояния 150 м. Если нет попадания и в этом случае, то охотник стреляет третий раз, причем в момент выстрела расстояние до лося равно 200 м. Считая, что вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния, определить вероятность попадания в лося.

Ответ: .

4.14. Из коробки, в которой 8 красных и 12 черных карандашей, трижды наугад извлекают по одному карандашу (без возвращения). Найти вероятность того, что все три раза будут извлечены черные карандаши.

Ответ: .

4.15. По данным переписи населения (1891 г.) Англии и Уэльса установлено: темноглазые отцы и темноглазые сыновья (АВ) составляют 5 % обследованных лиц, темноглазые отцы и светлоглазые сыновья — 7,9 %, светлоглазые отцы и темноглазые сыновья — 8,9 %, светлоглазые отцы и светлоглазые сыновья — 78,2 %. Найти связь между цветом глаз отца и сына.

Ответ:

4.16. Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила следующие факты: 60 % всех студентов занимаются спортом, 40 % участвуют в научной работе на кафедрах и 20 % занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Корреспондент местной газеты подошел к наудачу выбранному студенту. Найти вероятности следующих событий: А = «студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности», В = = «студент занимается только спортом», С = «студент занимается только одним видом деятельности».

Ответ: ; ;

4.17. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 — среднее специальное образование, у 357 высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет: а) хотя бы одно из этих образований; б) только одно из этих образований; в) работник имеет только среднее специальное образование.

Ответ: а) б) в)

4.18. Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью Р, а третий судья для принятия решения бросает монету. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?

Ответ:

4.19. (Продолжение.) Все трое членов жюри принимают независимо друг от друга правильное решение с вероятностью Р. Каким должно быть Р, чтобы данное жюри принимало правильное решение с большей вероятностью, чем жюри из предыдущей задачи?

Ответ:

4.20. (Продолжение.) Первые двое судей из жюри принимают решение так же, как в условии задачи 4.13, а третий судья поступает следующим образом: если двое первых судей принимают одинаковые решения, то он к ним присоединяется, если же решения двух первых судей разные, то третий судья бросает монету. Какова вероятность правильного решения у такого жюри?

Ответ:

4.21. За некоторый промежуток времени амеба может погибнуть с вероятностью 1/4, выжить с вероятностью 1/4 и разделиться на две с вероятностью 1/2. В следующий такой же промежуток времени с каждой амебой независимо от «происхождения» происходит то же самое. Сколько амеб и с какими вероятностями могут существовать к концу второго промежутка времени?

Ответ: ; ; ; ; .

4.22. Радист посылает вызов корреспонденту до тех пор, пока тот его не услышит, но при этом может послать не более трех вызовов. Вероятность того, что корреспондент примет первый вызов, равна 0,2, второй — 0,3, третий — 0,4. По условиям приема события, состоящие в том, что I-й по счету вызов (I = = 1, 2, 3) услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит радиста.

Ответ: .

4.23. Игрок А поочередно играет с игроками В и С по две партии. Игра начинается с игрока В. Вероятности выигрыша первой партии для В и С равна 0,1 и 0,2 соответственно; вероятность выигрыша во второй партии для В равна 0,3, для С равна 0,4. Определить вероятность того, что: а) первым выиграет В; б) первым выиграет С.

Ответ: а) б)

< Предыдущая Следующая >

matica.org.ua

Pract_tv - Стр 4

4.7. Для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, вероятность получить контракт в странеА равна 0,4, вероятность выиграть его в странеВ равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в странеА, и в странеВ, равна 0,12. Какова вероятность того, что компания получит контракт: а) хотя бы в одной стране; б) только в одной стране?

Ответ: а)P = 0,58; б)P = 0,46.

4.8. Обследовалась группа из 10 000 человек в возрасте свыше 60 лет. Оказалось, что 4 000 из них постоянно курит. У 1 800 человек из курящих обнаружились серьезные изменения в легких. Среди некурящих серьезные изменения в легких имели 1 500 человек. Являются ли курение и наличие серьезных изменений в легких независимыми событиями? (Ответ дать, проверив выполнение равенстваP(AB)= P(A)P(B) , где событиеА – человек курит, событиеВ

– человек имеет серьезные изменения в легких. Ответ: P(AB)= 0,18; равенство неверно.

а) оба студент успешно сдадут сессию; б) Иванов сдаст сессию успешно, а Петров не сдаст;

в) только один из студентов сдаст сессию успешно.

Предполагается, что Иванов и Петров независимо друг от друга готовятся к сессии.

Ответ: а)P = 0,855; б)P = 0,095; в)P = 0,14 .

4.10. Покупатель может приобрести акции двух компанийА иВ. Надежность первой компании оценивается экспертами на уровне 90 %, а второй — 80 %. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) только одна компания станет банкротом; в) наступит хотя бы одно банкротство?

Ответ: а)P = 0,72; б)P = 0,26; в)P = 0,28.

4.11.В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15, второй – с вероятностью 0,05, а третий – с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу придут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайней мере два автомобиля.

Ответ: а)P = 0,02525; б)P = 0,24725; в)P = 0,974.

studfiles.net

Вероятность суммы совместных событий

Теорема 4.Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.

Примеры.

1. Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,7, вторым – 0,8. Найти вероятность поражения цели при залпе из двух орудий.

Решение. Пусть событие А: {попадание из 1 орудия}, В: {попадание из 2 орудия}, С: {цель поражена}.

А и В – совместные события, так как они могут попасть два орудия сразу. По теореме 4, получим:

Ответ: 0,94

2.На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному из двух приобретенных билетов?

Решение. Событие А: {выигрыш по первому билету}, В: {выигрыш по второму билету}, С: {выигрыш хотя бы по одному из двух билетов}. . События А и В – совместные и зависимые, поэтому:

Ответ: 0,098.

Вероятность появления хотя бы одного события

Теорема 5.Пусть события А1,А2,…,Аnпопарно независимы и известно, что . Тогда вероятность хотя бы одного из этих событий находится по формуле:

Примеры.

1.Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены 4 бомбы с вероятностями попадания соответственно равными 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

Решение. Пусть события А: {мост будет разрушен}, : {попадет i-ая бомба} (i = 1,2,3,4). Тогда, по условию, , , , . По теореме 5 получаем:

Ответ: 0,9496.

2.Малое предприятие в текущем месяце изготовило 8 изделий первого сорта, 2 – второго сорта, 4 – третьего сорта. На ярмарку случайным образом отбирают 4 изделия. Найти вероятность того, что хотя бы одно изделие первого сорта попадёт на ярмарку.

Решение.Событие А: {хотя бы одно изделие первого сорта попадёт на ярмарку} является противоположным событию : {ни одного изделия первого сорта не попадёт на ярмарку}. Событие произойдёт, если произойдёт одно из следующих событий:

– В: {на ярмарку попадёт 4 изделия третьего сорта};

– С: {3 изделия третьего сорта и 1 изделие второго сорта};

– D: {2 изделия третьего сорта и 2 изделия второго сорта}.

Эти события несовместны, значит, по формуле сложения, получим:

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения

1.Магазин получил продукцию в ящиках с четырех заводов: четыре ящика с первого, пять – со второго, семь – с третьего и четыре – с четвертого завода. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или с третьего завода? ( ).

2.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0,1; вероятность выбить 9 очков – 0,3; вероятность выбить 8 или меньше очков – 0,6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не меньше 9 очков. (0,4).

3.В партии из 10 деталей 8 – стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2-х деталей есть хотя бы одна стандартная. ( ).

4.В ящике 10 деталей, среди которых 2 – нестандартные. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6-ти деталях окажется не более одной нестандартной детали. ( ).

5.По статистическим данным ремонтной мастерской, в среднем на 20 остановок токарного станка приходится: 10 – для смены резца; 3 – из-за неисправности привода; 2 – из-за несвоевременной подачи заготовок. Остальные происходят по другим причинам. Найти вероятность остановки станка по другим причинам. (0,25).

6.Станок-автомат производит изделия трех сортов, при этом изделий первого и второго сорта 80 и 15 % соответственно. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта? .

7.В группе 25 студентов. Из них отлично учатся 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного из студентов. Определите вероятность того, что вызванный студент или отличник, или хорошист. .

8.Из ящика, содержащего 17 красных и 5 синих шаров, наудачу выбирают 4 шара. Найдите вероятность того, что среди выбранных шаров: а) не более одного синего; б) не менее трех красных; в) не менее половины красных. (а) 0,803; б) 0,79; в) 0,79).

9.Мастер обслуживает 5 станков. 20% времени он проводит у первого станка, 10 – у второго, 15 – у третьего, 25 – у четвертого, 30 % – у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится: 1) у первого или второго станка; 2) у второго или четвертого станка; 3) у первого, второго или четвертого; 4) у четвертого или пятого станка. (1) 0,3; 2) 0,35; 3) 0,55; 4) 0,55).

10.В магазин трикотажных изделий поступили носки, 60 % которых доставила первая фабрика, 25 % – вторая, а остальные – третья. Какова вероятность того, что купленные наугад носки изготовлены на первой или третьей фабрике? (0,75).

11.На тепловой станции работает 15 сменных инженеров, из которых 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену работает не менее двух мужчин. (0,08).

12.В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 - среднее специальное, 357 сотрудников имеют и высшее образование, и среднее специальное. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее, или среднее специальное или высшее образование, или то и другое? (0,791).

13.Какова вероятность того, что последняя цифра наугад набранного номера телефона окажется равной 5 или кратной 3? (0,4).

14.В урне 10 белых, 8 черных и 12 красных шаров. Наугад извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары одного цвета, если известно, что не вынут красный шар? (0,1839).

15.В студенческой группе 28 человек. Среди них 20 студентов старше 19-ти лет и 8 студентов – старше 22-х лет. Разыгрывается билет на концерт. Чему равна вероятность того, что он достанется студенту старше 19-ти или старше 22-х лет? (0,7143).

16.Пусть вероятность того, что в магазине будет продана пара мужской обуви 44-го размера, равна 0,12; 45-го – 0,04; 46-го и более – 0,01. Найти вероятность того, что очередной будет продана пара мужской обуви не менее 44-го размера. (0,17).

17.Стрелок ведет огонь по цели, движущейся на него. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4 и увеличивается на 0,1 при каждом последующем выстреле. Какова вероятность получить два попадания при трех независимых выстрелах? (0,38).

18.Среди 25-ти экзаменационных билетов – 5 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятность того, что: а) первый студент взял «хороший» билет; б) второй студент взял «хороший» билет; в) оба студента взяли «хорошие» билеты. (а) б) в) ).

19.Вероятность того, что в течение дня произойдет поломка автомобиля, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной поломки? (0,885).

20.В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность того, что выбраны: а) два мальчика; б) две девочки; в) девочка и мальчик? (а) б) в) ).

21.Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,05; второго – 0,08. Найдите вероятность того, что при включении прибора: а) выйдет из строя только первый элемент; б) оба элемента выйдут из строя; в) откажет только второй элемент; г) оба элемента будут работать. (а) 0,046; б) 0,004; в) 0,076; г) 0,874).

22.В первой группе студентов два отличника, шесть – хорошистов, четыре – учатся удовлетворительно и три – плохо. Во второй соответственно – 5; 2; 5; 3. Из каждой группы наудачу выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что оба студента учатся плохо. (0,04).

23.Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех трех справочниках. (а) 0,188; б) 0,452; в) 0,336).

24.Брошено три игральные кости. Найти вероятность следующих событий: а) на каждой из выпавших граней появится число 5; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков. (а) 0,008; б) 0,048).

25.Всхожесть семян, предназначенных для посева, равна 98 %. Вероятность попадания семян в благоприятные для прорастания условия равна 0,96. Какой процент семян даст всходы? (94 %)

26.Из 12 билетов, пронумерованных числами от 1 до 12, наудачу один за другим выбирают два билета (без возвращения). Найти вероятность того, что: а) номер первого билета четный, а второго – нечетный; б) оба номера четные; в) оба номера нечетные; г) один из номеров четный, а другой – нечетный; д) хотя бы один номер четный; е) второй номер четный. (а) 0,27; б) 0,227; в) 0,227; г) 0,545; д) 0,772; е) 0,4997).

27.В урне 8 черных, 6 красных и 4 белых шара. Последовательно вынимаются три шара (без возвращения). Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным, третий – белым. (0,039).

28.На пяти одинаковых карточках написаны буквы: М, Л, Т, О, О. Какова вероятность того, что: а) извлекая все карточки по одной наудачу, получим в порядке их выхода слово «МОЛОТ»; б) извлекая три карточки по одной наугад, получим в порядке слово «ТОМ»? (а) 0,0166; б) 0,03).

29.Студент знает 20 из 25 вопросов. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему три вопроса. (0,4956).

30.Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение времени t равна 0,9; второго – 0,8. Определить вероятность бесперебойной работы хотя бы одного из двух станков в течение времени t. (0,98).

31.В автопробеге участвуют 3 автомобиля: первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15, второй с вероятностью 0,05, третий – 0,1. Определить вероятность того, что к финишу прибудут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайней мере 2 автомобиля. ( а) 0,02525; б) 0,24725; в) 0,974).

32.В первой группе студентов 15 юношей и 10 девушек, во второй группе – 12 юношей и 13 девушек. Из каждой группы выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что среди выбранных студентов есть хотя бы одна девушка. (0,712).

33.В магазине имеются 10 женских и 6 мужских шуб. Для анализа качества случайным образом отобрали три шубы. Определить вероятность того, что среди отобранных шуб окажутся: а) только женские шубы; б) только мужские или только женские шубы. (а) б) ).

34.Вероятность того, что выпускник экономического факультета защитит диплом на «отлично» равна 0,6. Вероятность того, что он защитит диплом на «отлично» и получит приглашение на работу, равна 0,4. Определите вероятность того, что он получит приглашение на работу. (0,6667).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

zdamsam.ru

Тема 3 (теоремы)

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Фирма по продаже автомобилей рекламирует две новые модели машин по радио и телевидению. Компанию интересует эффективность рекламы, в частности, оценка того, что случайно выбранный человек имеет представление хотя бы об одной из двух рекламируемых моделей. Определим событие А как событие, состоящее в том, что случайно выбранный человек слышал рекламу по радио, а событие В — как событие, состоящее в том, что случайно выбранный человек знает о новых моделях автомобилей из рекламы телевидения. Определить в этом контексте

Брокерская фирма имеет дело с акциями и облигациями. Для анализа деятельности фирме полезно оценить вероятность того, что лицо, интересующее фирму, является держателем акций (событие A) или облигаций (событие B). Определить в этом контексте AB, A+B.

В автопробеге участвуют 3 автомобиля: первый автомобиль может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй — с вероятностью 0,05; третий — с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу прибудут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайней мере два автомобиля. Ответы: а) 0,02525, б) 0,24725, в) 0,974.

Вероятность успешной сдачи экзамена по ТВ и МС равна 0,7, а при следующей попытке она увеличивается на 0,1. Определить вероятность того, что студент сдаст экзамен, если у него имеется только 3 попытки. Ответ: 0,994.

Предположим, что 25% населения живет в области, охваченной коммерческим TV, рекламирующим две новые модели автомобилей фирмы; 34% населения охвачено радиорекламой. Также известно, что 10% населения слушают радио и теле рекламу. Если случайно отобрать человека, живущего в данной области, то чему равна вероятность того, что он знаком, по крайней мере, хотя бы с одной из рекламных телепередач фирмы? Ответ: 0,49.

Предположим, что 86% людей, которые интересуются возможными инвестициями в брокерскую фирму, не покупают акции, а 33% не покупают облигации. Также известно, что 28% интересующихся прерывают покупку ценных бумаг — как акций, так и облигаций. Некто интересуется делами компании; чему равна вероятность того, что он будет покупать либо акции, либо облигации,, либо и то и другое? Ответ: 0,72.

Служащий кредитного отдела банка знает, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты по крайней мере в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку? Ответ: 0,6.

Секрет увеличения доли определенного товара на рынке состоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение новых потребителей товара называется brand loyalty (приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара) и это одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового сорта товара знают, что вероятность того, что потребители сразу примут новый продукт и создание brand loyalty потребует по крайней мере шести месяцев, равна 0,02. Производитель также знает, что вероятность того, что случайно отобранный потребитель примет новый сорт, равна 0,05. Предположим, что потребитель только что изменил марку товара. Какова вероятность того, что он сохранит свои предпочтения в течение шести месяцев? Ответ: 0,4.

Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 5% счетов будет заполняться с ошибками. Время от времени компания проводит случайную выборку счетов для проверки правильности их заполнения. Исходя из того, что допустимый уровень ошибок 5% и 6 счетов отобраны в случайном порядке, определите, чему равна вероятность того, что среди них нет ошибок? Ответ: 0,7351.

В студенческой группе 28 человек. Среди них 20 студентов старше 19 лет и 8 студентов старше 22 лет. Путем жеребьевки разыгрывается пригласительный билет на концерт. Чему равна вероятность того, что билет достанется студенту старше 19 либо старше 22 лет? Ответ: 0,7143.

Одна из наиболее сложных проблем рыночных исследований — отказ потребителей отвечать на вопросы о потребительских предпочтениях, либо, если опрос проводится по месту жительства, — отсутствие их дома на момент опроса. Предположим, что исследователь рынка с вероятностью в 0,94 верит, что респондент согласится отвечать на вопросы анкеты, если окажется дома. Он также полагает, что вероятность того, что этот же человек будет дома, равна 0,65. Имея такие данные, оцените процент заполненных анкет. Ответ: 61%.

В большом универмаге установлен скрытый «электронный глаз» для подсчета числа входящих покупателей. Когда два покупателя входят в магазин вместе и один идет перед другим, то первый из них будет учтен электронным устройством с вероятностью 0,98, второй — с вероятностью 0,94, а оба — с вероятностью 0,93. Чему равна вероятность того, что устройство сканирует по крайней мере одного из двух входящих вместе покупателей. Ответ: 0,99.

В мешке смешаны нити, среди которых 80% белые, а остальные – красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити окажутся одного цвета.

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок равна 0.3, второй – 0.35, третий – 0.15. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют какие-либо два станка.

Вероятность того, что пришедший в библиотеку студент закажет учебное пособие по теории вероятностей равна 0.05. Найти вероятность того, что среди троих первых студентов, пришедших в библиотеку, только один закажет учебное пособие по теории вероятностей.

Среди производимых рабочим деталей 6% брака. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание четырех деталей хотя бы одна бракованная.

Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов равна 0.4, второй – 0.7, третий – 0.3. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.

По цели стреляют два торпедных катера. Вероятность попадания в цель для первого катера равна 0.7, для второго – 0.85. Для поражения цели достаточно попадания в нее одной торпеды. Каждый катер делает по одному выстрелу. Определить вероятность того, что цель поражена.

Для сообщения об аварии установлены два независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0.7, второе – 0.9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только одно устройство.

Деталь проходит три операции обработки. Вероятность того, что она окажется бракованной после первой операции равна 0.05, после второй – 0.07, после третьей – 0.1. Найти вероятность того, что после трех операций деталь окажется бракованной, предполагая, что появление брака на отдельных операциях – независимые события.

В механизм входят три детали. Работа механизма нарушается, если хотя бы одна деталь выйдет из строя. Вероятность выйти из строя для первой детали – 0.1, для второй – 0.15, для третьей – 0.05. Найти вероятность нормальной работы механизма.

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос равна 0.9, на второй – 0.6, на третий – 0.8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить по крайней мере на один вопрос.

Заводом послана автомашина за различными материалами на четыре базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0.7, на второй – 0.9, на третьей – 0.75, на четвертой – 0.8. Найти вероятность того, что хотя бы на одной базе не окажется нужного материала.

Из партии деталей контролер отбирает стандартные. Вероятность того, что наудачу взятая деталь стандартная, равна 0.85. Найти вероятность того, что из трех проверенных деталей только две будут стандартные.

В первом ящике 1 белый, 3 красных и 1 синий шар, во втором 3 белых, 2 красных и 5 синих шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один красный шар?

Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем ящике соответственно равны 0.7, 0.5, 0.9. Найти вероятность того, что деталь содержится хотя бы в одном ящике.

Студент записан в три библиотеки, в которых он разыскивает нужную ему книгу по комбинаторике. Вероятность найти книгу в первой библиотеке равна 0.2, во второй – 0.7, в третьей – 0.5. Найти вероятность того, что книгу можно найти хотя бы в одной библиотеке.

Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены три бомбы с вероятностями попадания соответственно равными 0.7, 0.2, 0.85.

В одном ящике 3 белых и 7 красных шаров, в другом 6 белых и 4 красных. Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет извлечен белый шар.

Вероятность того, что в течение одной смены станок выйдет из строя равна 0.1. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены?

В первом ящике 1 белый, 3 красных и 1 синий шар, во втором 3 белых, 2 красных и 5 синих шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих?

В мешке смешаны нити, среди которых 80% белые, а остальные – красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити окажутся разных цветов.

В механизм входят три детали. Работа механизма нарушается, если хотя бы одна деталь выйдет из строя. Вероятность выйти из строя для первой детали – 0.1, для второй – 0.15, для третьей – 0.05. Найти вероятность того, что работа механизма будет нарушена.

Заводом послана автомашина за различными материалами на четыре базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0.7, на второй – 0.9, на третьей – 0.75, на четвертой – 0.8. Найти вероятность того, что только на одной базе не окажется нужного материала.

Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем ящике соответственно равны 0.7, 0.5, 0.9. Найти вероятность того, что деталь содержится по крайней мере в двух ящиках.

В одном ящике 3 белых и 7 красных шаров, в другом 6 белых и 4 красных. Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара красные.

В первом ящике 1 белый, 3 красных и 1 синий шар, во втором 3 белых, 2 красных и 5 синих шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет белых шаров?

studfiles.net

Домашнее задание №1. Комбинаторика. Классическое определение вероятности.

Расписание одного дня состоит из пяти уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11-ти дисциплин.

а) В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и профорга. Сколько существует способов это сделать?

б) В группе 30 человек. Необходимо выбрать актив из трех человек. Сколько существует способов это сделать?

Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, чтобы определенные три книги стояли рядом?

В урне 12 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 5 шаров, чтобы среди них было: а) 5 черных; б) 3 белых и 2 черных; в) все белые.

Сколькими способами 4 награды могут быть распределены между 10 участниками соревнования?

Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого извлечённого наудачу жетона не содержит цифры 5.

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Найти вероятность того, что будут выбраны окрашенные детали, если случайным образом взять а) одну деталь; б) две детали; с) пять деталей.

В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».

На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о.Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырёх вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Найти вероятность того, что из выбранных наудачу четырех студентов - а) все разрядники; б) хотя бы один разрядник.

Домашнее задание № 2. Теоремы сложения, умножения вероятностей.

В двух ящиках находятся детали: в первом – 10 (из них три стандартных), о в втором – 15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

В партии готовой продукции, Состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей а) все они окажутся небракованными; б) бракованных и небракованных деталей будет поровну.

Среди 20 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что: а) все они достанутся девушкам; б) среди обладателей билетов окажутся 3 юноши?

Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 50. Найти вероятность того, что среди трех наугад выбранных вопросов студент знает: а) все вопросы; б) два вопроса; в) хотя бы один вопрос.
В автопробеге участвуют три автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий автомобили не дойдут до финиша соответственно с вероятностями 0,05 и 0,1. Требуется определить вероятность того, что к финишу прибудут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайней мере, два автомобиля.
В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течение смены для первого станка равна 0,1; для второго станка - 0,2 и для третьего - 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают: а) только один станок; б) два станка; в) хотя бы один станок.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того что: а) из трёх проверенных изделий только одно окажется нестандартным; б) нестандартным окажется только четвёртое по порядку проверенное изделие.
В студии телевидения 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры, вероятность того, что она включена в данный момент, равна р=0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера (событиеА)?

studfiles.net